Journée 2024 du RT Mathématiques et Physique

La journée du RT Mathématiques et Physique a eu lieu le vendredi 8 novembre 2024 à l'Institut Pascal de Saclay. Vous trouverez sur cette page les vidéos des exposés ainsi qu'un bref résumé des résultats de la table ronde.
Rappelons que cette journée a pour objectif de favoriser les synergies au sein de ce grand groupe créé par l'INSMI. Elle s'articule autour de 3 exposés scientifiques de type colloquium proposés par des membres du réseau. Les orateurs étaient

• Nalini Anantharaman (IRMA, Université de Strasbourg)
• Nicolas Curien (LMO, Université Paris-Saclay)
• Satya N. Majumdar (LPTMS, Université Paris-Saclay)

L'organisateur du colloquium était Grégory Schehr, avec le soutien des membres du bureau du RT.

Compte-rendu de la table ronde

La table ronde a réuni une quarantaine de participant.e.s. L'objectif était de discuter de la politique scientifique à mener pour le réseau thématique, entre une plus grande intégration des axes ou au contraire un fonctionnement essentiellement parallèle. Les discussions ont mené aux conclusions suivantes.

• Les participant.e.s ont clairement énoncé leur attachement aux différents axes, et le fonctionnement chaque axe de façon parallèle est à préserver.
• L'organisation du colloquium à un rythme annuel est jugée très positivement.
• On suggère d'ouvrir certains événements organisés dans les axes à des thématiques transverses, en particulier en ce qui concerne les événements à directions des membres en début de carrière (doctorant.e.s, post-doctorant.e.s).
• Le RT étant prévu pour une durée de 4 ans, prévoir l'organisation d'une grande conférence de clôture en 2026--2027, voire d'un trimestre/semestre thématique.
• On suggère également la mise en place d'une mailing liste pour tout le réseau thématique.

Tout membre du réseau thématique n'ayant pas eu l'occasion de s'exprimer et souhaitant signaler une proposition ou un commentaire sont bien entendu encouragés à contacter n'importe quel membre du bureau du RT pour faire entendre sa voix.

Les exposés de la journée

Nanlini Antharaman : Trou spectral des surfaces hyperboliques aléatoires

Bien qu'il y ait plusieurs façons de ''choisir une surface hyperbolique compacte au hasard'', la mesure de Weil-Petersson est certainement la plus naturelle.
Les travaux de M. Mirzakhani ont rendu possible l'étude de ce modèle probabiliste : c'est l'un des rares modèles de variétés riemanniennes aléatoires où des calculs explicites sont effectivement possibles. On peut ainsi poser des questions sur la géométrie et les statistiques spectrales du laplacien d'une surface choisie au hasard - en analogie avec ce qui est habituellement demandé pour les modèles de graphes aléatoires.
Je m'intéresserai au trou spectral du laplacien pour une surface hyperbolique compacte aléatoire, asymptotiquement quand l'aire de la surface tend vers l'infini (travail en commun avec Laura Monk).

Nicolas Curien : Self-similar Markov trees and scaling limits ‹insérer une plaisanterie liée au problème technique à 28' de vidéo›

Self-similar Markov trees constitute a remarkable family of random compact real trees carrying a decoration function that is positive on the skeleton. As the terminology suggests, they are self-similar objects that further satisfy a Markov branching property. They are built from the combination of the recursive construction of real trees by gluing line segments with the seminal observation of Lamperti, which relates positive self-similar Markov processes and Levy processes via a time change. They carry natural length and harmonic measures, which can be used to perform explicit spinal decompositions. Self-similar Markov trees encompass a large variety of random real trees that have been studied over the last decades, such as the Brownian CRT, stable Levy trees, fragmentation trees, and growth-fragmentation trees. We establish general invariance principles for multi-type Galton--Watson trees with integer types and illustrate them with many combinatorial classes of random trees that have been studied in the literature, including (possibly dissipative) discrete fragmentation trees, peeling trees of Boltzmann (possibly $O(n)$-decorated) planar maps, or even the more recent fully parked trees.

Satya N. Majumdar: Correlated Resetting Gas

I will first discuss the equilibrium properties of a gas of N interacting particles on a line. This will include, for example, the log-gas in random matrix theory (RMT) and the Riesz gas which is a generalization of the log-gas. I will then discuss some examples of stationary point processes that are out of outequilibrium. As a simple example, I will introduce a simple model of N independent Brownian particles that are subjected to simultaneous stochastic resetting with rate r. The simultaneous resetting generates an effective dynamical all-to-all attractions between particles that persist even at long times in its nonequilibrium stationary state (NESS). Despite the presence of strong correlations, many physical observables such as the average density, extreme statistics, order and gap/spacing statistics, full counting statistics etc. (the standard observables of interest in RMT) can be computed exactly in the NESS and they exhibit rich and interesting behaviors. The physical mechanism built in this simple model allows it to generalise and invent a whole class of solvable strongly correlated out of equilibrium point processes, some of which are experimentally realisable in optical trap systems.